Voici la correction de la partie a) de l'exercice 7 d'après "soit (6x^4)-5x²+1=0: ->Je pose X=x² -> on obtient donc un polynôme du second degré: 6X²-5X+1=0 ->On calcule alors le discriminant : delta= b²-4ac=(-5)²-4*6*1=25-24=1 ->il y a donc deux racines...
a) C(n,p) = n!/(p! (n-p)!) mais n! = n (n-1)! et p!= p (p-1)! Or : (n-1)! / (p-1)! (n-p)! = C(n-1,p-1) ainsi : C(n,p) = n/p C(n-1,p-1). Cette règle est parfois appelée "règle d'Euler". Si on la réapplique à C(n-1,p-1), il vient C(n-1,p-1) = (n-1)/(p-1)...
Enoncé : démontrer que "racine de 3" (qu'on notera V3 ici) est irrationnel. En déduire que (V3-1)/4 l'est aussi. Dém: On s'inspirera de la dém. de l'irrationalité de V2 faite en cours. Pour ce faire, on aura besoin d'un résultat préliminaire (un "lemme")...
Vérifier que : tan a + tan b + tan c – tan a tan b tan c = sin ( a+ b+ c )/(cos a* cos b*cos c) On sait que : tan a = sin a / cos a D’où en développant la partie gauche de l’équation, nous avons : (sin a / cos a) +( sin b/ cos b)+ (sin c/cos c) – ( sin...
Exercice 16 :Trouver deux nombres connaissant leur somme 22 et la somme de leur carrés 1042. :Trouver deux nombres connaissant leur somme 22 et la somme de leur carrés 1042. "Tout d’abord il faut arriver à transformer le sujet en un système d’équations...
C'était en octobre 2005. Une feuille qui nous amenait de l'IUT à l'ENS de Cachan : Deuxième feuille de Cachan Entretien avec Pascal Raini (DUT 2005) : "Intégrer l'ENS CACHAN ou comment préparer un concours" - Octobre 2005 - Octobre sera l’occasion de...
C'était la feuille de novembre. Une visite à Supelec : Troisième feuille de Cachan Entretien avec Michel Serafin (DUT 2002) : "Sortir de Supelec " -Novembre 2005- Novembre sera l’occasion de rencontrer Michel Serafin, diplômé en 2002. Frais émoulu de...
Si on dérive n fois sinus, on trouve l'expression sin(x+n pi/2) ? Procédons par récurrence sur n. - si n =1 : on dérive une fois sinus d'où cos x mais cos x = sin (x+pi/2) : la formule est vraie pour n = 1. - supposons que la dérivée n ème de sinus vaille...
C'était en janvier 2006. En partance pour Compiègne et pour Prague : Cinquième feuille de Cachan Entretien avec Marjorie Coulin (DUT 2005) "Impressions de rentrée à l'UTC de Compiègne" Janvier 2006 - Janvier 2006. Destination : Université de Technologie...
C'était en décembre 2005. En partance pour l'Angleterre. Quatrième feuille de Cachan Entretien avec Vincent Domela (DUT 2004) : "Aller en Angleterre et … en revenir!" Décembre 2005 - Décembre sera l'occasion de terminer (et commencer) l'année en traversant...
Bonsoir à tous; En novembre 2006, la feuille de Cachan s'envolait vers Edinburgh. Bien à vous. NV Onzième feuille de Cachan. " Cap sur Edinburgh (Ecosse) " Novembre 2006 – Novembre 2006. Cap sur Edinburgh, capitale de l’Ecosse, du logarithme et des équations...
Bonjour à tous; Mars 2007. Le temps des bilans. Qu'est-devenue la promotion précédente ? Bien à vous. NV Quinzième feuille de Cachan Bilan de la promotion 2006 Mars 2007 - Mars 2007. Que sont devenus les étudiants diplômés en juillet et septembre 2006...
Bonjour à tous; En décembre, nous rendions visite à l'Ecole des Arts et Métiers grâce à Nadim Akial. Bien à vous. NV Douzième feuille de Cachan. " De Vitry aux Arts et Métiers avec Nadim Akial " Décembre 2006 – Décembre 2006. Cap sur l’Ecole Nationale...
En Février, nous donnions la parole à quelques anciens pour nous nourrir de leurs remarques. Bien à vous. NV Quatorzième feuille de Cachan. " La feuille des lamentations De l’algèbre et de la physique mathématique ! " Février 2007 – Un peu d’algèbre linéaire...
Chaque mois sur le site de "Les mathématiques.net" je rends hommage à un mathématicien. Voici l'hommage de juin publié le 16 juin 2007. Quinzième hommage (analytique) à Olry Terquem (1782-1862), juin 2007. Pourquoi Terquem ? Terquem est intéressant à...
Bonjour à tous; La dixième feuille de Cachan s'envolait à Toulouse, "la ville rose". Bien à vous. NV Dixième feuille de Cachan. Entretien avec Jérôme Leclère (DUT 2005) : " Cap sur Toulouse et l’ENSSEIHT " Octobre 2006 – Octobre 2006. Cap sur Toulouse,...
Bonjour à tous; La seizième feuille de Cachan. Avril 2007, le temps d'une visite à Versailles. La prochaine feuille est pour septembre. Bien à vous. NV Seizième feuille de Cachan. " Maths spé ATS à Versailles " Avril 2007 – Avril 2007. Versailles, son...
Bonjour à tous; Vient de paraître un article co-écrit avec Konstantinos Chaztis (Ecole nationale des ponts et chaussées, Paris) , Philippe Etchecopar (CEGEP de Rimouski, Quebec) et Pascal Thériault-Lauzier (Etudiant à l'Université McGill, Montréal) :...
A l’instar de nos amis de " La Chanson du Dimanche " [http://www.lachansondudimanche.com/]. (L’un des deux joyeux drilles est professeur de maths), je proposerai chaque dimanche (hors vacances scolaires) sur le site de "Les mathématiques.net" une question...
Voici l'hommage du mois et la question du lundi de la semaine: H29 & QDL3 : Hommage à l’évêque de Rimouski : l’abbé Langevin Jean Langevin (baptisé Jean-Pierre-François-Laforce) a 187 ans aujourd’hui. Il est né le 22 septembre 1821 à Québec. En 1838,...
Le th dit : solutions de (E) = solutions de (EO) + une solution particulière où (E) est une équation différentielle de la forme : ay''+by'+cy = f(x). Démonstration: Déjà toute fonction de la forme y = Y + yP (où Y vérifie (E0) et où yP est une solution...
Voici la question du lundi diffusée aujourd'hui sur le site de Les mathématiques.net La " question du lundi " n°4, 29 septembre 2008: " Kissing numbers " ! Ami(e)s du lundi et des autres jours, Bonjour; Un de mes amis (anglophone), Keerthi, m'interroge...
Question : la fonction définie par f(x) = Abs(x)^ (3/2) (où abs désigne la fonction valeur absolue et ^ 3/2 l'élévation à la puissance 3/2) est-elle dérivable en 0 ? Réponse : Cf. la discussion à ce propos dans le forum : Les mathématiques.net à l'adresse...
Bonjour à toutes et à tous; Je recommande très fortement le site : WIMS [http://wims.unice.fr/wims/]. C'est une plate forme d'exercices interactifs. Cela permettra à chacun d'entre vous de se mettre à niveau sur des notions de lycée (valeurs absolues,...
Exercice 2 TD 1 [Version 2006-2007] Soit f(x) = 1 sur ]-1,0[; f(x) = -1 sur ]0,1[; f(x) = 0 ailleurs. Donner son graphe et calculer sa transformée de Fourier. Eléments de correction : On s'épargnera du graphe ici. Pour calculer la transformée. Avec la...
