Résoudre : Absolute (x^2-1) = 2x où Absolute désigne la valeur absolue. Solution: Si x^2-1 est positif c'est-à-dire sur I = ]-Infini, -1] U [1, + infini[ cela revient à résoudre : x^2-1=2x soit x^2-2x-1= 0. Cette équation admet deux solutions : 1-Racine...
Pour s'entraîner à manipuler des sommes et des produits, je recommande la discussion à l'adresse suivante : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,539470,539485#msg-539485 La troisième somme est intéressante: simplifier : 2(2-1) + 3(3-1) +...
Calculer l'espérance et la variance d'une loi unforme (discrète) [Loi dont l'univers est {1,2,3, ....N} et telle que P(X=i) = 1/N]. L'espérance vaut E(x) = sigma (i fois 1/N) pour i variant entre 1 et N. On a trouvé en TD que : E(X) = (N+1)/2. La variance...
Exercice: a) Mettre 3,12 12 12 sous forme de fraction. b) Même chose avec 3, 12 12 12 .. .. .. .. .. Solution: Pour a) on écrit: 3,12 12 12 = 3 12 12 12 / 1 00 00 00 puis on simplifie la fraction pour la mettre sous forme de fraction irréductible en cherchant...
Question 4: Résoudre les équations trigonométriques: a) Cos (x) = Sqrt(2)/2 b) Cos(2x) = 1/2 c) sin(x) = cos (x) Réponse (de Li Linjun avec des précisions de Norbert Verdier): a) cos(x)=sqrt(2)/2 x=2kπ+π/4 ou 2kπ-π/4 (k dans Z) b) cos(2x)=1/2 1-2sin^2(x)=1/2...
... et voici la question mathématique: Question 6 : a) Résoudre l'équation: z^2 + z+ 1 = 0. b) Résoudre l'équation: (2i+1)z = z - 1. Réponse (de Cristophe): "z^2+z+1=0 z^2+z=-1 (z+1/2)^2=-3/4 z={[sqrt(3)/2]i-1/2,[-sqrt(3)/2]i-1/2} (2i+1)z=z-1 2iz+z=z-1...
Exercice: trouver la partie réelle, imaginaire, le module et l'argument de z = 1 - exp (j a). Solution: 1 - exp(j a) = exp(ja/2) ( exp(-ja/2) - exp (ja/2)) = - 2 j sin (a/2) exp (ja/2) = -2 sin (a/2) exp (j (a+Pi)/2) Si si sin (a/2) est positif (c'est-à-dire...
From: "Verdier Norbert"
Bonjour Christophe; Question 5: Dans votre province, quelle langue utilisez-vous au quotidien (en famille, avec vos amis)? Est-ce le mandarin? Réponse 5: En g é n é ral, on parle le mandarin le plus au quotidien. A nos professeurs, a les personnes qu’on...
Exercice : résoudre : conjugué de z = exp(2 j Pi/3) z^2 Solution: on passe à la forme exponentielle z = r exp(j a) d'où r exp(-ja) = r^2 exp (j 2 Pi/3 + j 2 a). Par identifications: r = r^2 d'où r = 0 ou 1. Et - a = 2 pi/3 + 2 a [2 Pi] soit 3a = 2 Pi/3...
Bonjour Christophe; Question générale : quels sont vos centres d'intérêt dans la vie? La réponse de Cristophe (Lee): "j'ai plusieurs d'intérêts, notamment la music. j'étudiais jouer le piano quand j'avais 4 ans. mais il y a longtemps que je ne l'ai pas...
... et voici la question mathématique de la semaine: soit l'équation: 2 y = Exp(x) + Exp(-x). Déterminer x. Réponse de Christophe Lee: 2y=Exp(x)+Exp(-x) x dans R Exp(x)+Exp(-x)>/=2sqrt[Exp(x)•Exp(-x)] 2y>/=2sqrt[Exp(x)•Exp(-x)]=2 y>/=1 quand Exp(x)=Exp(-x),...
Séminaire d’histoire des sciences & des techniques de Cachan Saison 2010-2011 ----- Coordonnateur : Norbert Verdier ( norbert.verdier@u-psud.fr ) Conférence n°3 « Mathématiques en Chine ancienne: entre algorithmes et démonstration » par Karine Chemla...
Bonjour Cristophe: Voici une question mathématique: a) Résoudre sin(2x) = 1/2. b) Résoudre cos x = sin (2x). Réponse de Cristophe Lee: Pour a) sin(2x)=1/2 (x dans R) 2x=Pi/6+2kPi ou x=5Pi/6+2kPi x=Pi/12+kPi ou x=5Pi/12+kPi (k dans Z) Pour b) cos(x)=sin(2x)...
Les maths : ça sert à quoi ? En 1998, je publiais « À quoi servent les mathématiques ? » aux Éditions Milan (Collection Les essentiels). Cet ouvrage aujourd’hui épuisé a été vendu à 12 000 exemplaires environ. Une réédition avec pour titre "Les maths?...
Hier mon neveau s'interroge : "Comment simplifier en moins de deux minutes l'expression 15/4 . (1-1/2^2) (1-1-1/3^2) (1-1/4^2) ... (1-1/15^2)?" où le symbole ^ désigne l'élévation au carré : 2^2 = 2.2 = 4, 3^2 = 3.3 = 9, 4 ^2 = 4.4 = 16, ... Qu'auriez-vous...
Dans le cadre du séminaire des doctorants (Sous la direction d'Evelyne Barbin), j'interviendrai sur la thématique suivante: "Saisir un local à destination (inter)national : le triangle "presque" iscocèle: Toulouse, Nantes, Cachan (XIX-XX)". Pour des informations...
Quelle est la transformée en z de la suite n^2 U(n)? On sait que la transformée de n x_n est - z fois la dérivée de la transformée de x_n (propriété du cours). si x_n = 1, on sait que la transformée est z/(z-1) (nous ne rappelons pas ici les conditions)...
Déterminer l'original de f(z) = 1/(z^2-2). On décompose la fraction selon: f(z) = A/(z-rac(2)) + B/(z+ rac(2)). On trouve A= rac(2)/4 et B = -A. Ensuite l'original de z/(z- rac(2)) est rac(2)^n U(n) donc l'original de 1/(z-rac(2)) est rac(2)^(n-1) U(n-1)...
Exercice : Tracer la droite passant par les points A (2,3) et B(1,1). Donner son équation en complexes! Solution : Tracé effectué par Imène. Cf.photo. Soit M(z) sur la droite les vecteurs AM et AB doivent être colinéaires d'où : z-2-3j = k(1+j-2-3j) soit...
Commentaire : Voici une correction proposée par B.Laroche, attention, il y a une erreur (calcul du module) à rectifier. Une autre solution sera proposée par le biais d'une feuille polycopiée (rédigée par Ida Ahitcheme). NV
. Titre de l'intervention: "Le Journal de Liouville et la presse de son temps: une entreprise d'édition et de circulation des mathématiques au XIXème siècle (1824-1885)". Lieu : Salle des conférences, bibliothèque de l'université, bât. 407 à 14 h 30 Bien...
Parmi mes animaux, tous sauf quatre sont des chats, tous sauf quatre sont des chiens, tous sauf quatre sont des tortues. Combien ai-je d'animaux?
Demain vendredi 29 janvier, je co-organise avec Alexandre Moatti un colloque consacré à Joseph Liouville (1809-1882). Pour toutes les informations pratiques, cf. http://www.sabix.info/. Bien à vous. NV.
... au centre François Viète, je donnerai un cours de Master 2 (Histoire des sciences et des techniques): "Etudier historiquement un journal: les "pourquoi" et les "comment" A demain, peut-être. Bien à vous. N.V.
