Exercice : Résoudre l'équation algébrique : x^6 - 12 x^4 - 2 x^3 + 37 x^2 + 10 x - 10 = 0 (On peut commencer par supposer que l'équation admet des racines opposées). Solution : Cf. la discussion sur le site de "Les Mathématiques.net" pour avoir une solution...
Comme cela a été précisé dans un précédent courrier, je ne remplis pas les dossiers de licence professionnelles. L'avis confidentiel (avis d'un professeur ou d'un directeur) demandé par certains établissements doit être remplacé par le bilan du jury de...
Exercice : Résoudre par deux méthodes l''équation aux différences : u(n+2) + u(n) = 0 avec u(0) = 0 et u(1) = 1. Première méthode : C'est une suite récurrente linéaire du deuxième ordre à coefficients constants. Son équation caractéristique est : X^2...
Enoncé : Retrouver la transformation de Fourier d'une fonction triangle grâce à la propriété sur la dérivée. Correction : si on dérivé la fonction triangle, on retombe sur la fonction dont on a calculé la transformation de Fourier dans le message précédent....
Exercice : Calculer la transformée en z du signal numérique défini par : f(n) = 1 si n est impair et f(n) = 0 si n est pair. Solution : La transformée en z du signal est définie par : F(z) = sygma (f(n)/z^n), n allant de 0 à l'infini) donc avec la définition...
Exercice : Calculer la transformée en z du signal numérique défini par : f(n) = 1 si n est pair et f(n) = 0 si n est impair. Solution : La transformée en z du signal est définie par : F(z) = sygma (f(n)/z^n), n allant de 0 à l'infini) donc avec la définition...
Exercice : déterminer les lignes de niveau de la surface d'équation z = 2 x^2 + y^2. Solution : Il s'agit de déterminer l'intersection avec des plans "de hauteur k" Soit k = 2 x^2 + y^2. Si k est strictement négatif c'est impossible; sinon c'est une ellipse...
Exercice : a) Soit g(x,y) = xy/(x+y). Calculer ses dérivées partielles et montrer qu'elle vérifie l'équation aux dérivées partielles : (E) f'x + f'y = 1 - 2xy/(x+y)^2 b) Montrer que les solutions de (E) sont obtenues en sommant g aux solutions de l'équation...
Enoncé : Dans un groupe de 40 personnes, quelle est la probabilité pour que deux personnes aient au moins le même jour anniversaire ? Solution : Cf. http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires#D.C3.A9monstration Pour 40 personnes, il est donc...
Exercice : (posé en DS en 2005). Une entreprise fabrique, en grande quantité, des pièces métalliques rectangulaires dont les cotes sont exprimées en millimètres. Un contrôle de qualité consiste à vérifier que la longueur et la largeur des pièces sont...
C'était hier, c'était il y a un an. Le temps de la première feuille de Cachan (la photo a été ôtée dans cette version électronique) : "1ère feuille de Cachan Entretien avec Christophe Hecquet (DUT 2000) : "Aux confins de l’optique et de l’électronique"...
Partie réelle, imaginaire, module et argument de : 1+ j tan A avec -Pi/2 < A < Pi/2 ? Privilégions la piste exponentielle! (Evidemment la partie réelle vaut 1 et l'imaginaire tan A) 1 + j tan A = 1+ j sinA/cos A = (cosA+j sinA)/cos A = Exp(jA)/cosA. Comme...
Résoudre l'inéquation 2
Donner l'équation complexe du cercle d'équation cartésienne : x^2 + x + y^2 - y = 0 On ramène l'équation sous forme "canonique" : (x+1/2)^2 - 1/4 +(y-1/2)^2 - 1/4 = 0 soit (x+1/2)^2 +(y-1/2)^2 = 1/2 On reconnaît un cercle de centre A d'affixe a = -1/2+1/2...
soit z = -V(2-V2) + j V(2+V2), calculer z^2. En déduire mod(z) et arg (z). En élevant au carré, il vient (après quelques calculs!) que : z ^2 = -2 V2 (1+j) soit si on met sous forme exponentielle (comme - 1 = exp(j Pi) et 1+ j = V2 exp (j Pi/4)) z^2 =...
Ida AHITCHEME groupe :F Exercice 11 du TD 7 : résoudre 7 sh(x) - 3 ch(x) = 2 sh(x) th(x). Je divise par ch(x) 7 sh(x)/ch(x) - 3 = 2 sh(x)/ch(x) th(x) Or th(x) = sh(x)/ch(x) D'où : 7 th(x) - 3 = 2 th(x) ^2 On pose X = th(x). D'où à résoudre : - 2 X^2 +...
L'article à l'adresse suivante : http://visualiseur.bnf.fr/StatutConsulter?N=magnard4-92234866&B=1&E=PDF&O=NUMM-16388 permet de calculer l'intégrale entre 0 et 1 de ln(1+x)/(1+x^2). C'est une excellente révision du cours de première année. Il permet de...
Exercice Résoudre l'équation th(x) = 1/2. Voici une solution proposée par Nassim Ben Hamouda : th(x)= (1-e^-2x)/(1+e^-2x) th(x)= (1-e^-2x)/(1+e^-2x) = 1/2 th(x)=(1-e^-2x) = 1/2 (1+e^-2x) th(x)=(1-e^-2x) = 1/2 + 1/2 e^-2x th(x)=1 - e^-2x - 1/2 - 1/2 e^-2x...
Exercice : Calculer la dérivée de f définie par f(x) = ln(cos(x)) où x appartient à I = [0, Pi/2[. Correction : Justification de la dérivabilité Déjà f est bien définie sur I et dérivable car c'est une composée de fonctions dérivables sur I. En effet...
Exercice : Trouver la dérivée de 1/x à l'aide de la définition. Solution : "Bonjour, Comme convenu je vous envoi la solution de l'exercice que vous nous avez donner en TD qui était : (1/x)'. J'applique la formule : lim (f(y)-f(x))/(y-x) = lim (1/y - 1/x)/(y-x)...
Les dossiers d'écoles par alternance (Ingé 2000, IFITEP, CEFIPA) et concours BTS/DUT contiennent une feuille d'avis confidentiel. Me remettre cette feuille (au moins 10 jours avant la date limite de remise du dossier). Je l'expédierai ensuite DIRECTEMENT...
Exercice : Intégrer f(x,y,z) = sin(x+y+z) sur V = [0,Pi/2]^3 Eléments de correction : On intègre sur un cube donc les variables donc les variables "varient" de façon indépendante : si on fixe x entre 0 et Pi/2, idem pour y et z. Remarque : En revanche...
Pour les dossiers d'Ingé 2000, charge à vous d'expédier le dossier à Ingé 2000. Me remettre la feuille d'avis confidentiel (dans mon casier). J'expédierai cette fiche à Ingé 2000, pour le 7 avril. A CONDITION (NECESSAIRE ET SUFFISANTE) D'AVOIR EU CETTE...
Exercice : Intégrer f(x,y) = xy sur le D défini par x >=0, y>=0 et x+y <=1. Eléments de correction : D est un triangle, si on balaie "verticalement" si x est fixé (entre 0 et 1), y varie entre 0 et 1-x. Ainsi : I = Integrale double (xy, {x,0,1},{y,0,1-x})...
Enoncé : Il fallait intégrer arctan(x)/(1+x) sur [0,1] en convenant que : Intégrale [ln(1+x)/(1+x^2), {x,0,1}]= Pi ln(2)/8 Remarque : la solution de cette dernière intégrale est donnée dans le blog, c'est l'intégrale dite de Serret-Bertrand. Pour l'exo...
