15 novembre 2012
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Déterminer l'original de f(z) = 1/(z^2-2).
On décompose la fraction selon:
f(z) = A/(z-rac(2)) + B/(z+ rac(2)). On trouve A= rac(2)/4 et B = -A.
Ensuite l'original de z/(z- rac(2)) est rac(2)^n U(n) donc l'original de 1/(z-rac(2)) est rac(2)^(n-1) U(n-1) (th. du retard). De même pour l'autre fraction élémentaire.
Il en résulte que l'original de f est (toutes simplifications faites):
rac(2)/ 4 fois (rac(2)^(n-1) + (-rac(2))^n) U(n-1)
Bon travail, ce jeudi 15 novembre 2012. N.V.
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