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18 mars 2006 6 18 /03 /mars /2006 10:41

Enoncé : Il fallait intégrer arctan(x)/(1+x) sur [0,1] en convenant que :

Intégrale [ln(1+x)/(1+x^2), {x,0,1}]= Pi ln(2)/8

Remarque : la solution de cette dernière intégrale est donnée dans le blog, c'est l'intégrale dite de Serret-Bertrand.

Pour l'exo du DS, elle a été publié par le grand - mais très petit par la taille, 1, 52 mètre -  mathématicien Joseph Liouville (1809-1882) en 1869 dans son propre journal, en 1869! La correction est à la première page de l'article à l'adresse ci-dessous :

http://visualiseur.bnf.fr/StatutConsulter?N=magnard4-99174187&B=1&E=PDF&O=NUMM-16413

Elle se déduisait de l'intégrale de Serret-Bertrand par une simple intégration par partie. (Corrigé sur ce blog, cf. "Une intégrale simple").

Remarque : Quelques étudiants ont trouvé le bon résultat. D'autres ont eu l'idée d'intégrer par partie mais à cause d'erreurs grossières (dans l'intégration par partie, en posant arctan (1) = Pi/2, etc) ont échoué. Beaucoup sont restés coi face à cet exercice. Dommage pour eux. Une intégration par partie pouvait rapporter gros.

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Published by Norbert Verdier - dans Poursuite d'études
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François Pontvianne et Julien Chambille 05/04/2007 19:47

Bonjour,

Un petit commentaire pour dire que votre lien est mort (celui de la bnf) et qu'on a trouvé un pdf, de votre nom, expliquant la résolution de l'exo 1 en page 10 et 11. Voici l'adresse :

http://www.univ-brest.fr/IUT_BREST/cnriut06/Actes/TB1_03_GeriniChristianVerdierNorbertoral.pdf

Bonnne soirée.

François Pontvianne et Julien Chambille 05/04/2007 19:46

Bonjour,

Un petit commentaire pour dire que votre lien est mort (celui de la bnf) et qu'on a trouvé un pdf, de votre nom, expliquant la résolution de l'exo 1 en page 10 et 11. Voici l'adresse :

http://www.univ-brest.fr/IUT_BREST/cnriut06/Actes/TB1_03_GeriniChristianVerdierNorbertoral.pdf

Bonnne soirée.

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