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2 février 2017 4 02 /02 /février /2017 22:03

Ecoutez un stylo à la main: https://www.youtube.com/watch?v=YQT0mttar7E ... et à demain. Bien à vous. N.V.

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26 janvier 2017 4 26 /01 /janvier /2017 17:48

Ecoutez cette vidéo avec un stylo en main! 

 

https://www.youtube.com/watch?v=IquUsazXaRY

 

Bien à vous. N.V.

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29 mars 2011 2 29 /03 /mars /2011 23:13

Question de cours : calculer le jacobien lors d'un passage en coordonnées sphériques.

 

Commentaire: beaucoup d'étudiants ne précisent pas que ce que représentent les angles qu'ils prennent. Un schéma aurait été utile.

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2 avril 2010 5 02 /04 /avril /2010 14:44

BernhardRiemannQuestion de cours: Il fallait démontrer le théorème de Green-Riemann dans le cas d'un rectangle. Cf. cours en amphi.

 

L'exercice 1 consistait à intégrer ln(1+x)/(1+x) pour x variant entre 0 et 1. On remarque que la fonction à intégrer est de la forme : u u' d'où une primitive u^2/2. Ainsi Intégrale = (ln2)^2/2. Sur 34 copies, 15 copies ont eu le maximum. Les autres se sont trompés (en confondant (ln a)^2 et ln(a^2)), en commençant une intégration par partie sans la finir correctement ou n'ont rien présenté de significatif.

 

L'exercice 3 consistait à représenter la surface d'équation : 3 x^2 + y^2 + z^2/2 = 1 et à calculer son volume. Il s'agit d'un ellipsoïde. Cette étude a été faite au cours du semestre 3. On coupe la surface par des plans horizontaux, verticaux et latéraux. A chaque fois ce sont des ellipses. La calcul du volume d'un ellipsoïde de paramètres a, b et c a été faite (par plusieurs méthodes), on trouve 4/3 Pi abc. Ici a = 1/racine de 3, b = 1 et c = racine de 2. D'où

 V= 4/3 Pi racine de 2/racine de 3.

 

 

Bernhardt Riemann (1826-1866)

 

Exercice

4)a)

Pour calculer l'intégrale soit on calcule directement l'intégrale curviligne en paramétrant les deux portions de courbes. On trouve 2/3. Soit grâce à Riemann, on est amené à calculer 2 fois l'intégrale de 1 entre les deux courbes. Grâce au théorème de Fubini, on retrouve le même résultat. De plus, Riemann permet d'interpréter géométriquement. Cette intégrale représente deux fois l'aire entre les deux courbes.

 

4)b)

La forme est exacte car son rotationnel est nul. Pour touver f dont elle est différentielle totale, soit on résout le système d'équations aux dérivées partielles, soit on voit d'emblée que f(x,y,z) = sin(xyz) + C. Ensuite, pour calculer l'intégrale, il suffit de calculer f(B) - f(A). On trouve 2.

 

Bien à vous. NV.

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6 avril 2009 1 06 /04 /avril /2009 22:53
Bonsoir;

Le DS de maths de poursuite d'études est corrigé. Une seule intégrale a résisté à la sagacité de tous: cf. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?17,503966

Bien à vous. NV
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2 mars 2009 1 02 /03 /mars /2009 18:08
Dans le dossier Ingé 2000, un avis de recommandation m'est  demandé avant le 13 mars. Cet avis sera TRANSMIS DIRECTEMENT AVANT LE 13 MARS à condition qu'il m'ait été remis avant le vendredi 07 mars. Bien à vous. Norbert Verdier.
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2 avril 2008 3 02 /04 /avril /2008 22:17
Bonsoir à toutes et à tous;
L'équation 3x^2 + y^2 + z^2/2 = 1 est celle d'une ellipsoïde avec a = 1/Sqrt(3) b = 1 et C= sqrt(2).
Son volume vaut Pi abc (Cf. cours); donc ici V = 4 Pi/3 Sqrt(2/3).
Si on coupe par z = 1, on obtient l'équation 3x^2 + y^2 = 1/2. On reconnaît l'équation d'une ellipse pour laquelle : a = 1/sqrt(6) et b = 1/sqrt(2). L'aire recherchée vaut Pi ab soit ici Pi/(2 sqrt(3).
La suite est à venir. Bien à vous. NV
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21 mars 2008 5 21 /03 /mars /2008 22:44

Bonsoir;

Le n°1 est corrigé dans la discussion suivante :

http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?17,312281,318681#msg-318681

Vous pouvez-bien sûr intervenir dans cette discussion si vous avez besoin de plus de détails. Bien à vous. NV.

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18 mars 2008 2 18 /03 /mars /2008 21:07
Bonsoir à tous;

Les dossiers des étudiants dont les noms suivent : Mr Castelli, Thevaendiraraja, Bjai, Forte, Moreu, Li, Geoffre, Moussabay et Fert ont été envoyés. Bien à vous. NV
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8 février 2008 5 08 /02 /février /2008 19:34
Pour s'apprendre à calculer une intégrale double, je recommande la discussion :

http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?4,422239,422239#msg-422239

N'hésitez pas à intervenir dans cette discussion. Bien à vous. Norbert Verdier.
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