12 mars 2006
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Enoncé : Intégrer w = xdx + ydy le long d'une ellipse
Eléments de correction : La paramétrisation de l'ellipse donne : x = a cost; y = b sint t où t varie entre 0 et 2 Pi d'où
w* = acost (-a sint) + b sint (b cost) = (b^2-a^2) sint cos t = (b^2-a^2)/2 sin(2t).
Ainsi I = (b^2-a^2)/2 Intégrale(sin(2t), {t,0,2Pi}) = 0.
Remarque : on pouvait déduire cela sans aucun calcul en remarquant que : w est exacte puisque Q'x= 0 = P'y où (ici) P = x et Q = y. Il est impératif de remarquer cela pour éviter tout calcul (ici c'était élémentaire mais cela peut ne pas l'être. Qu'on se le (re) dise!
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