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29 novembre 2007 4 29 /11 /novembre /2007 22:40

Devoir surveillé de Mathématiques n°4

Lundi 16 janvier 2006

Durée = 2 heures - Documents et calculatrices interdits

La présentation de la copie (rédaction, orthographe, lisibilité, …) entrera pour une part non négligeable dans l’appréciation générale. Les exercices sont indépendants.

 

Exercice 1

Soit ƒ : x a cos2x de [0, Pi/2] dans [0, 1].

a) Montrer que ƒ réalise une bijection.

b) Montrer que ƒ-1(x) = Arccos(Racine de x).

c) Montrer que la fonction réciproque peut encore s’écrire : ƒ-1(x) = 1/2 Arccos(2x – 1).

d) Calculer (ƒ-1)’ pour x Î ]0, 1[.

Le reste ne peut encore se faire fin novembre en 2007-2008.

Bien à vous. NV

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22 mars 2007 4 22 /03 /mars /2007 21:49

Sont partis les avis pour le CEFIPA concernant les étudiants dont le nom suit : Doisneau, Ettedgui, Melle Clatot, Chambille, Aquilina et Nila.
Bien à vous. Norbert Verdier.

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7 octobre 2005 5 07 /10 /octobre /2005 00:00

TD n°4

Résoudre x-y = pi/3 et sin x - siny = 1/2

 

Exercice 8 i)

 

 x=y+p /3

 x=y+ /3

sinx-siny=1/2  d'où sin (y+pi /3)-siny=1/2 sinycospi /3+sinpi /3cosy=1/2

 

 

1/2siny+(√3)/2cosy-siny=1/2 -1/2siny+(√3)/2cosy=1/2

On reconnaît la forme:

acosy+bsiny=1/2=A(y-φ) avec a= -1/2 et b= (√3)/2

A=√(a²+b²)=√(1/4+3/4)= 1

 

cos φ = -1/2 φ = (2pi )/3 [2pi ]

)/3 [2 ]

sin φ = (√3)/2

cos ( y-(2pi )/3)= 1/2= cos(pi /3)

y - (2pi )/3 = pi /3 [2p ] y = p [2pi ]

y - (2 )/3 = /3 [2 ] y = [2 ]

ou

y - (2pi )/3 = -pi /3 [2pi ] y = pi /3[2pi ]

y - (2 )/3 = - /3 [2 ] y = /3[2 ]

x = y+ pi /3  x = pi + pi /3  [2pi ] = (4p )/3 [2pi ]

x = y+ /3  x = + /3  [2 ] = (4 )/3 [2 ]

ou

x = pi /3 + pi /3 [2pi ]= (2pi )/3[2pi ]

x = /3 + /3 [2 ]= (2 )/3[2 ]

 

S = ((4pi )/3[2pi ] ; pi [2pi ]) ; ((2pi )/3[2pi ] ; pi /3[2pi ])

 

Par Kévin Croq et Philippe Prat GEII 1 Groupe F

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14 septembre 2005 3 14 /09 /septembre /2005 00:00
Ce blog est principalement destiné à mes étudiants de l'IUT de Cachan (département électronique). Ils trouveront dans ces pages des éléments de correction concernant des exercices proposés. Ils sont invités à être lecteurs mais aussi auteurs en me suggérant des pistes de résolution. Bon travail! NV [Le Kremlin Bicêtre, le 14 septembre 2005]
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