7 sh(x) - 3 ch(x) = 2 sh(x) th(x). Je divise par ch(x)

7 sh(x)/ch(x) - 3 = 2 sh(x)/ch(x) th(x) 

Or th(x) = sh(x)/ch(x)

D'où : 7 th(x) - 3 = 2 th(x) ^2

On pose X = th(x). D'où à résoudre : - 2 X^2 + 7 X - 3 = 0

Δ = 25, avec Δ = b² - 4*a*c

D’où X = 3 ou X = 1/2

Mais  th(x) = 3 impossible car th(x) Є ]-1, 1[

Alors la solution est th(x) = 1/2.

On a déjà résolu cette équation (Cf. solution de Mr Ben Hamouda dans le message précédent). On trouve x = ln3/2 ainsi

S = {ln3/2}

Voici les impressions de rentrée (écrites à brûle-pourpoint)  de Marjorie Coulin (qui a obtenu son DUT en 2005) :

"Bonjour Monsieur,

Voici de mes nouvelles, après un peu plus d'un mois passé en cycle ingénieur à
l'UTC.
Je me permets de vous informer par mail de ma poursuite d'études (dont vous
deviez vous douter), en attendant de vous retourner la feuille complétée dès que
j'aurai déniché un timbre.

Je suis donc à l'Université de Technologie de Compiègne, école d'ingénieurs
publique. Je suis en branche Génie Informatique (ces Cachanais de GMP auraient
pu aller en Génie Mécanique).
Et tout va bien ! Enfin... mes examens sont dans deux semaines, je vous redirai
ça à ce moment là...

Voici quelques informations à propos de l'UTC, vu de l'intérieur.

Un (grand) mot à propos de l'école :
Le fonctionnement est universitaire. Les enseignements sont organisés en cours
magistraux, TD et TP. L'étudiant de branche a libre choix des enseignements
qu'il suit, les seules contraintes étant qu'il doit choisir ses enseignements
(ou Unités de Valeur) parmis celles proposées pour sa branche, et qu'il doit
valider un certain nombre d'UVs par catégories, à savoir UV Fondamentales (très
théoriques), UV Professionnelles (plus axées culture technique), UV de
Communication (incluant les langues) et UV de Culture Générale.
L'étudiant de branche doit valider au moins 5F/9P ou 6F/8P, 2 communications, et
3 CG, et doit arriver au final à un total de 22 UVs.
Les connaissances sont évaluées pour la plupart des UVs scientifiques 2 fois par
semestre (un médian et un final). En cas d'échec à plusieurs UVs, un jury se
réunit et discute du cas de l'étudiant. Les échecs en branche sont extrêmement
rares. La plupart des étudiants n'ayant pas bouclé leurs 22 UVs au bout de 3 ans
entament un semestre supplémentaire sur clémence du jury.
Le cycle ingénieur UTC se décompose classiquement en 6 semestres, dont les 3e et
6e sont dédiés aux stages en entreprise (2 fois 6 mois). Deux rentrées sont
possibles en septembre et en janvier, ce qui rend les semestres décalables. En
conséquence, la plupart des UVs peuvent se prendre aussi bien à l'automne qu'au
printemps.
Un tuteur est personnellement attribué à chaque étudiant dès son entrée à l'UTC.
C'est à lui que l'étudiant doit se référer en cas de question ou de problème.
Une semaine-type de GI comporte une trentaine d'heures de cours. Le jeudi
après-midi est libérable pour les activités sportives.
Les cours ont lieu sur deux sites différents : Benjamin Franklin pour les cours
magistraux et les TD, Royallieu (Centre de Recherches) pour les TP.
Un bâtiment entier de Benjamin Franklin est dédié aux associations étudiantes.
Le BdE, le bar-foyer, la centrale d'achat/reprographie, l'intégration, la radio
fm, les associations humanitaires, etc. ont toutes leur local dans ce bâtiment.
Les locaux sont accessibles tard dans la nuit et 7j/7.

Un mot à propos de mes cours :
Pas de mauvaise surprise !
J'ai pu choisir les cours qui me faisaient envie, même scientifiques. J'ai pu
continuer l'architecture de calculateur (VHDL et Assembleur), approfondir mes
connaissances en langage C, aborder la théorie des automatismes, et même
commencer les fondements de l'Intelligence Artificielle. J'ai pu me consacrer à
l'apprentissage d'une nouvelle langue au lieu de prendre une UV de maths
(désolée). Les UVs de Culture Générale peuvent être orientées économie,
philosophie, théâtre, création numérique, gestion de projet, ressources
humaines, etc. au choix. Pour ma part je fais... de la sémiotique des contenus !
En règle générale, une attention constante est nécessaire, mais les cours sont
aisés à assimiler. Du moins c'est mon impression.
Une UV technique classiquement s'accompagne de TPs, où les compte-rendus sont
obligatoires et généralement notés. C'est la majeure partie du travail à fournir
en dehors des périodes de révisions.

Un mot à propos de la ville :
L'UTC est ici seule au monde, mais 3000 étudiants peuvent organiser des choses
entre départements, comme deux écoles pourraient le faire entre elles. Les
activités sont nombreuses, quand on sait où chercher. Et puis Paris est à 40
minutes en train ! Beaucoup d'étudiants rentrent le week-end sans avoir à crever
leur budget (6? l'aller en période bleue avec la carte 12-25).
Le cadre de vie est agréable, avoir l'Oise et la forêt de Compiègne tout près.
La vieille ville rappelle un peu Prague  ;) [Marjorie Coulin a effectué son stage de DUT à Prague, Cf. photo ci-dessus.]"

Donner l'équation complexe du cercle d'équation cartésienne :

x^2 + x + y^2 - y = 0

On ramène l'équation sous forme "canonique" :

(x+1/2)^2 - 1/4 +(y-1/2)^2 - 1/4 = 0 soit

 (x+1/2)^2 +(y-1/2)^2 = 1/2

On reconnaît un cercle de centre A d'affixe a = -1/2+1/2 j et de rayon R = 1/V2.

Pour obtenir l'équation complexe, on considère M(z) du cercle. On doit avoir AM = 1/V2 et Arg(vecteur AM) = THETA (où THETA varie entre 0 et 2 PI).

D'où z +1/2 -1/2 j = 1/V2 Exp(jTHETA)

Ainsi :   z =-1/2 +1/2 j + 1/V2 Exp(jTHETA)  où THETA varie entre 0 et 2 Pi. Evidemment un schéma est le bienvenu!

soit z = -V(2-V2) + j V(2+V2), calculer z^2. En déduire mod(z) et arg (z).

En élevant au carré, il vient (après quelques calculs!) que :

z ^2 = -2 V2 (1+j) soit si on met sous forme exponentielle (comme - 1 = exp(j Pi) et 1+ j = V2 exp (j Pi/4))

z^2 = 4 exp(5 Pi/4)

Ainsi : z = +/- 2 exp(5 Pi/8). Il ne reste plus qu'à trancher la question du signe. Comme z a une partie réelle négative et une partie imaginaire positive, on doit avoir : z = 2 exp(5 Pi/8).

Remarque : cette exercice a été traité avec le groupe E, qui vient de lancer un site qui constituera certainement une excellente base de travail! Cf. http://www.ge1.e.fr.

sinx-siny=1/2  d'où sin (y+pi /3)-siny=1/2 sinycospi /3+sinpi /3cosy=1/2

1/2siny+(√3)/2cosy-siny=1/2 -1/2siny+(√3)/2cosy=1/2

On reconnaît la forme:

acosy+bsiny=1/2=A(y-φ) avec a= -1/2 et b= (√3)/2

A=√(a²+b²)=√(1/4+3/4)= 1

cos ( y-(2pi )/3)= 1/2= cos(pi /3)

ou

ou

S = ((4pi )/3[2pi ] ; pi [2pi ]) ; ((2pi )/3[2pi ] ; pi /3[2pi ])