Vingt septième hommage, à Sophie le 27 juin 2008

Ami(e)s de Sophie ou pas, bonjour ;

Il y a 177 ans, le 27 juin , Sophie (Germain) meurt. Elle écrivait le 17 mai 1831 à Libri  (à qui nous avons déjà rendu hommage) :

" 

Sans doute, Monsieur, vous me trouvez bien paressente de n’avoir pas repondu plutôt à votre dernière lettre dattée de Marseille. J’ai malheureusement une bien valable excuse dont, malgré ce que je vous en ai déjà dit, vous ne poroissez pas savoir la force. Je suis malade, Monsieur et trés malade, j’ai fait beaucoup d’efforts pendant votre sejour ici pour ne pas vous fermer ma porte, mais le mal est bien augmenté depuis et je ne peut plus aujourdhui ni recevoir des visites ni m’occuper. Je suis aux prise avec d’horrible souffrances ma vie est un vrai suplice aucune saison ne peut ameliorer mon sort on me dit qu’avec beaucoup de tems et des soins je pourrai retrouver quelque repos. " [Del Centina, 2005]

Voici une note biographique extraite du site 

http://www.bibmath.net/bios/index.php3?action=affiche&quoi=germain :

Mr Le Blanc

Marie-Sophie Germain est une des premières femmes mathématiciennes. Brillante autodidacte, estimée par quelques uns de ses pairs, elle s'est toutefois heurtée à l'intransigeance de son époque envers les femmes savantes. Elle est née le 1er avril 1776 à Paris, d'une famille bourgeoise issue de plusieurs générations de commerçants. Son père Ambroise-François Germain est un député actif du Tiers-Etat à l'Assemblée Constituante de 1789. Sophie Germain devait rester toute sa vie à la charge de sa famille, puisqu'elle ne se maria pas, et n'acquit jamais une quelconque position sociale. A l'âge de 13 ans, Sophie Germain découvre le monde des mathématiciens par la lecture du récit de la vie (et de la mort!) d'Archimède. Bien que ses parents ne l'y encourage pas, elle se découvre une vocation et lit tout ce qui lui tombe sous la main, élaborant ses propres traductions de certains ouvrages classiques. A 19 ans, elle parvient à obtenir les notes de cours de l'Ecole Polytechnique nouvellement créée. Elle commence à entretenir une correspondance avec Lagrange, qui y est professeur d'Analyse, sous le pseudonyme de "Mr Le Blanc". Lorsque Lagrange découvre la supercherie, il est profondément admiratif devant le courage de cette femme.

La théorie des nombres

La théorie des nombres est le premier domaine où Sophie Germain apporte une contribution importante. Elle a lu les Disquisitiones Arithmeticae de Gauss, ouvrage publié en 1801, et échange avec ce dernier 12 lettres entre 1804 et 1809, toujours sous le pseudonyme de Mr Le Blanc. On lui doit notamment les plus importantes avancées sur le théorème de Fermat depuis Euler (1738), et avant Kummer (1840). Elle démontre que si n est un nombre premier (distinct de 2) tel que 2n+1 est un nombre premier, alors un triplet d'entiers (x,y,z) ne peut vérifier l'équation de Fermat : xⁿ+yⁿ=zⁿ que si n divise l'un des 3 entiers. Ces résultats ont encouragé notamment Dirichlet et Legendre à traiter le cas n=5, puis Lamé le cas n=7.

La physique mathématique

A la suite de la visite du physicien allemand Chladni à Paris en 1809, Sophie Germain change radicalement d'orientation mathématique. Pendant plus d'une décennie, elle s'intéressera à la théorie des surfaces (principalement à leur courbure) et au problème de vibration des surfaces élastiques. Elle présente plusieurs mémoires à l'Académie des Sciences, et s'oppose violemment à Poisson sur ces sujets. Si elle fait preuve de bonnes idées, elle souffre cependant de sa culture mathématique un peu désordonnée. Devenue amie de Fourier, lui-même secrétaire perpétuel de l'Académie depuis 1822, elle est la première femme à pouvoir assister aux cours de l'Académie des Sciences, Sophie Germain continue à travailler jusqu'à la fin de sa vie sur les mathématiques et la philosophie. Elle décède le 27 juin 1831, victime d'un cancer du sein. 

Del Centina, Andrea

2005. " 

Letters of Sophie Germain preserved in Florence ", Historia Mathematica, 32 (Février 2005), 60-75.

L’hommage

N

1.  

2. n

3.  

    

4. n

5.  

    

6. n

7.  

   ^4 + 4 m^2 est-il premier ^4 + 4 m^4 est-il premier ^4 + 4 est-il premier ?

Prochain hommage : 

Le 25 juillet, Julien Haton de La Goupillère fête ses 175 ans !

Amicalement . Norbert.

Pour participer à la discussion : http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?17,451462,451469#msg-451469

Résoudre x y''(x) + 2 y'(x) - x y(x) = 0  pour  x positif avec y(0)=1 par deux méthodes.

Bine à vous. NV

La " question du dimanche "n °16, 1 juin 2008: Liouville et les probabilités

Ami(e)s du dimanche et des autres jours bonjour ;

D’abord une petite chanson pour la route : [http://www.lachansondudimanche.com/].

Ensuite un petit exercice de probabilité issu d’un des carnets de Liouville (Bibliothèque de l’Institut de France, MS 36 16 (3)). Liouville écrit :

" Une urne contient 2 boules blanches et trois boules noires. A qui tire le premier, gagne s’il amène une boule blanche, et B s’il amène une boule noire. On demande quelle est la probabilité de gagner pour les joueurs A et B, en supposant qu’on ne remette pas dans l’urne les boules qui en avaient été une fois extraites. A qui joue. "

Qu’en pensez-vous ?

Prochaine Question Du Dimanche : Dimanche 8 juin. D’ici là, la pêche!

Amicalement. Norbert.

Pour suivre la discussion :

http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?12,446165

Préparation n° 4 (Samedi 24 mai)

Objectif : résoudre une équation du troisième degré ax^3+bx^2+ cx + d = 0.

Etape 1 : On " élimine " le terme en x^2 en effectuant une translation sur la variable : z = x-b/3a. On se ramène ainsi à une équation de la forme z^3 + p z + q = 0.

Etape 2 : On pose z = u + v en imposant 3uv = - p. Il en résulte le système :

u^3 +v^3 = - q et u^3 v^3 = -p^3/27. En posant U = u^3 et V = v^3 il en résulte le système :

U + V = - q et UV = -p^3/27. On cherche deux nombres U et V connaissant la somme et le produit. On sait faire et on peut trouver U et V.

(Lire ensuite la page Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan)

Application : résoudre x^3 + 3 x – 10 = 0 et x^3 + 21 x = 9 x^2 + 5

a) Intégrer 1/(a+b cos x)

b) Intégrer 1/(a+ b sin x)

c) Intégrer 1/ (a + b tan x)

Pour suivre la discussion liée à ces intégrales  et y participer : http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?4,442938

Bien à vous. NV