Quelle est la transformée en z de la suite n^2 U(n)?
On sait que la transformée de n x_n est - z fois la dérivée de la transformée de x_n (propriété du cours).
si x_n = 1, on sait que la transformée est z/(z-1) (nous ne rappelons pas ici les conditions) on a déduit en cours que la transfomée de n est : z/(z-1)^2.
On en déduit donc (toujours avec la même propriété) que la transfomée de n^2 est - z fois la dérivée de z/(z-1)^2.
Après quelques menus calculs, on trouve que: la transformée recherchée est: [z(z+1)]/(z-1)^3.
AInsi on peut continuer et calculer les transformées de n^3, n^4, ....
Conseil : dans la rubrique "semestre 3", vous pouvez trouver plein d'autres exercices (provenant d'années antérieures) sur la transformée en z, transformée de Fourier, ... c'est à consulter!
Bon travail et bien à vous. N.V.
