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10 janvier 2010 7 10 /01 /janvier /2010 18:31
Calculer l'espérance et la variance d'une loi unforme (discrète) [Loi dont l'univers est {1,2,3, ....N} et telle que P(X=i) = 1/N].

L'espérance vaut E(x) = sigma (i fois 1/N) pour i variant entre 1 et N. On a trouvé en TD que : E(X) = (N+1)/2.

La variance vaut V(X) = sigma (i - E(X))^2 fois 1/N) pour i variant entre 1 et N.

En développant, on trouve :
V(X) = sigma (i^2  . 1/N) pour i variant entre 1 et N  -  sigma (i (N+1) /N) pour i variant entre 1 et N +  sigma ((N+1/2)^2) 1/N pour i variant entre 1 et N = A - B + C

C = (N+1)^2/4
B = (N+1)/N sigma i = (N+1)^2/2
A = sigma (i^2  . 1/N) pour i variant entre 1 et N = 1/N sygma i^2 = 1/N  . (N (N+1)(2N +1))/ 6 (la somme des entiers au carré est une formule connue) = (N+1)(2N+1)/6

D'où V(X) = (N+1)(2N+1)/6 - (N+1)^2/4 = (n^2 - 1)/12. 

Conclusion : Pour X une loi unforme (discrète), E(X) = (N+1)/2 et V(X) = (n^2 - 1)/12. 

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Published by Norbert Verdier - dans GEII_Sem3
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commentaires

Nguirdiwa Etienne 12/10/2015 19:45

moi c'est nguirdiwa yabai etienne etudiant a l'universite de maroua au cameroun niveau 2 j'aime trop vtre page pour le moment je n'ai rien a dire merci a vous.

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