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24 octobre 2010 7 24 /10 /octobre /2010 11:28

Question 4: Résoudre les équations trigonométriques:
a) Cos (x) = Sqrt(2)/2

b) Cos(2x) = 1/2

c) sin(x) = cos (x)

 

Réponse (de Li Linjun avec des précisions de Norbert Verdier):

 

a) cos(x)=sqrt(2)/2

x=2kπ+π/4 ou 2kπ-π/4 (k dans Z)

 

b) cos(2x)=1/2

1-2sin^2(x)=1/2

sin^2(x)=1/4

sin(x)=1/2

x=2kπ+π/6 ou 2kπ+5π/6 (k dans Z)

 

[Cos(2x) = Cos (Pi/3) donc 2x = Pi/3 + 2k Pi ou 2x = -Pi/3 + 2 k Pi. Ainsi x = Pi/6 + k Pi ou x = - Pi/6 + k Pi et il y a une erreur dans la solution de Mr Li Linjun]

 

c) sin(x)=cos(x)

x=kπ+π/4 (k dans Z)

 

[Cette équation revient à tan x = 1 = tan (Pi/4) d'où la solution].

  

sincèrement,

Li Linjun

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