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30 septembre 2005 5 30 /09 /septembre /2005 00:00

Exercice 16 :Trouver deux nombres connaissant leur somme 22 et la somme de leur carrés 1042.

 :Trouver deux nombres connaissant leur somme 22 et la somme de leur carrés 1042.

"Tout d’abord il faut arriver à transformer le sujet en un système d’équations a deux inconnues suivant :

 

x+y = 22 Nous utilisons la méthode dite de substitution pour résoudre ce système.

x²+y²=1042

x =22-y Pour cela on isole x et on remplace x par sa valeur dans la 2e équation.

x =22-y Pour cela on isole x et on remplace x par sa valeur dans la 2 équation.

(22-y)²+y²=1042

 

x =22-y x =22-y

x =22-y x =22-y

484-44y+y²+y²=1042 2y²- 44y - 558=0

On reconnaît une équation du second degré : 2y²-44y-558=0

On calcule : delta = b² - 4ac =(-44)²-4*2*(-558) > 0 Par conséquent il existe 2 solutions réelles distinctes [...] y1 et y2 qu'on calcule.

On calcule : delta = b² - 4ac =(-44)²-4*2*(-558) > 0 Par conséquent il existe 2 solutions réelles distinctes [...] y1 et y2 qu'on calcule.

On prend x1 et on le remplace dans la première équation :

x1 = 22-31 =-9

On prend x2 et on le remplace dans la deuxième équation :

x2 = 22+9 = 31

Donc les solutions sont x=31 et y = -9 ou x = - 9 et y = 31

 

S = (31 ; -9) ; ( -9 ; 31 )

Croq Kévin et Prat Philippe GEII 1 Groupe F"

Autre méthode (NV) : on se ramène à la situation du cours si x+y = S et xy = P alors x et y sont les solutions de X^2-S X + P = 0.

Ici on a : x+y = 22 et x^2 + y^2 = 1042. On élève la première ligne au carré d'où

x^2 + y^2 + 2 xy = 22^2 soit 2 xy = 22^2 - 1042 soit xy = -279. On est ainsi ramené à chercher deux nombres dont on connaît la somme (22) et le produit (-279), etc.

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Published by K.Croq & Ph. Prat - dans GEII_Sem1
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