Fonctions de plusieurs variables

Exercice : déterminer les lignes de niveau de la surface d'équation z = 2 x^2 + y^2. 

Solution : Il s'agit de déterminer l'intersection avec des plans "de hauteur k"

Soit k = 2 x^2 + y^2. Si k est strictement négatif c'est impossible; sinon c'est une ellipse pour laquelle : a = racine(k/2) et b = racine(k).

Remarque :  Il est d'ailleurs aisé de déterminer la forme de cette surface. "De face" (x=0) on voit "une parabole élémentaire"; de côté, une parabole d'équation z = 2 x^2. Globalement, il s'agit d'un "cône elliptique s'appuyant" à hauteur 1 sur l'ellipse d'équation  1 = 2 x^2 + y^2.