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18 septembre 2007 2 18 /09 /septembre /2007 12:24

Bonjour à toutes et à tous;

Exercice : résoudre Abs(x+1) + Abs (x-1) = 1 (où abs désigne la valeur absolue).

Première méthode : on distingue les 3 cas possibles x inférieur à -1, x entre -1 et 1 et x supérieur à 1.

Si l'on détaille le premier cas, l'équation se réduit à : -x+1  - (x-1)= 1 d'où x=1/2 ce qui n'est pas possible car x est supposé inférieur à -1. Idem pour les deux autres cas (à détailler). Il n'y a donc pas de solution.

 

Deuxième méthode : Plus subtilement,  si x est positif x+1 est strictement supérieur à 1 donc Abs(x+1) + Abs (x-1) = 1  n'est pas possible. Même raisonnement si x est négatif cette fois x-1 est strictement inférieur à -1 donc en valeur absolue c'est strictement supérieur à 1 donc l'égalité est impossible. Bien à vous. NV

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Published by Norbert Verdier - dans GEII_Sem1
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