Bonjour à toutes et à tous;
Exercice : résoudre Abs(x+1) + Abs (x-1) = 1 (où abs désigne la valeur absolue).
Première méthode : on distingue les 3 cas possibles x inférieur à -1, x entre -1 et 1 et x supérieur à 1.
Si l'on détaille le premier cas, l'équation se réduit à : -x+1 - (x-1)= 1 d'où x=1/2 ce qui n'est pas possible car x est supposé inférieur à -1. Idem pour les deux autres cas (à détailler). Il n'y a donc pas de solution.
Deuxième méthode : Plus subtilement, si x est positif x+1 est strictement supérieur à 1 donc Abs(x+1) + Abs (x-1) = 1 n'est pas possible. Même raisonnement si x est négatif cette fois x-1 est strictement inférieur à -1 donc en valeur absolue c'est strictement supérieur à 1 donc l'égalité est impossible. Bien à vous. NV
