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29 novembre 2005 2 29 /11 /novembre /2005 22:12

Exercice : Trouver la dérivée de 1/x à l'aide de la définition.

Solution :

"Bonjour,
     Comme convenu je vous envoi la solution de l'exercice que vous nous
avez donner en TD qui était : (1/x)'.

J'applique la formule :

lim (f(y)-f(x))/(y-x)

= lim (1/y - 1/x)/(y-x)                     ( je remplace f(y) et f(x) par
leurs expressions )
  y->x
= lim ((x-y)/(xy)) / (y-x)                 ( je réduit au même dénominateur,
au numérateur )
  y->x
= lim  (x-y)/xy * 1/(y-x)                 ( je multiplie par l'inverse )
  y->x
= lim (x-y)/xy * -1/(-y+x)               ( je multiplie par -1 )
  y->x
= lim -1/xy                                   ( après simplifications )
  y->x
= lim -1/x²                                   ( car y->x )
  y->x
Donc (1/x)' = -1/x².
Avec x défini sur R* car x doit être différent de zéro.
Je vous adresse, monsieur, mes salutations distinguées,
Jonathan Gilbert, Groupe E."

Conclusion : la fonction est dérivable sur R* et (1/x)' = - 1/x^2.

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Published by Jonathan Gilbert - dans GEII_Sem1
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