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22 octobre 2005 6 22 /10 /octobre /2005 00:00

Donner l'équation complexe du cercle d'équation cartésienne :

x^2 + x + y^2 - y = 0

On ramène l'équation sous forme "canonique" :

(x+1/2)^2 - 1/4 +(y-1/2)^2 - 1/4 = 0 soit

 (x+1/2)^2 +(y-1/2)^2 = 1/2

On reconnaît un cercle de centre A d'affixe a = -1/2+1/2 j et de rayon R = 1/V2.

Pour obtenir l'équation complexe, on considère M(z) du cercle. On doit avoir AM = 1/V2 et Arg(vecteur AM) = THETA (où THETA varie entre 0 et 2 PI).

D'où z +1/2 -1/2 j = 1/V2 Exp(jTHETA)

Ainsi :   z =-1/2 +1/2 j + 1/V2 Exp(jTHETA)  où THETA varie entre 0 et 2 Pi. Evidemment un schéma est le bienvenu!

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Published by Norbert Verdier - dans GEII_Sem1
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