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Résoudre x y''(x) + 2 y'(x) - x y(x) = 0  pour  x positif avec y(0)=1 par deux méthodes.

Bine à vous. NV

La " question du dimanche "n °16, 1 juin 2008: Liouville et les probabilités

Ami(e)s du dimanche et des autres jours bonjour ;

D’abord une petite chanson pour la route : [http://www.lachansondudimanche.com/].

Ensuite un petit exercice de probabilité issu d’un des carnets de Liouville (Bibliothèque de l’Institut de France, MS 36 16 (3)). Liouville écrit :

" Une urne contient 2 boules blanches et trois boules noires. A qui tire le premier, gagne s’il amène une boule blanche, et B s’il amène une boule noire. On demande quelle est la probabilité de gagner pour les joueurs A et B, en supposant qu’on ne remette pas dans l’urne les boules qui en avaient été une fois extraites. A qui joue. "

Qu’en pensez-vous ?

Prochaine Question Du Dimanche : Dimanche 8 juin. D’ici là, la pêche!

Amicalement. Norbert.

Pour suivre la discussion :

http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?12,446165

Préparation n° 4 (Samedi 24 mai)

Objectif : résoudre une équation du troisième degré ax^3+bx^2+ cx + d = 0.

Etape 1 : On " élimine " le terme en x^2 en effectuant une translation sur la variable : z = x-b/3a. On se ramène ainsi à une équation de la forme z^3 + p z + q = 0.

Etape 2 : On pose z = u + v en imposant 3uv = - p. Il en résulte le système :

u^3 +v^3 = - q et u^3 v^3 = -p^3/27. En posant U = u^3 et V = v^3 il en résulte le système :

U + V = - q et UV = -p^3/27. On cherche deux nombres U et V connaissant la somme et le produit. On sait faire et on peut trouver U et V.

(Lire ensuite la page Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan)

Application : résoudre x^3 + 3 x – 10 = 0 et x^3 + 21 x = 9 x^2 + 5